Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±"

Ὑπατια Ζαΐμης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ó³ Ÿ , º 7( Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper describes the Lorentz -spinors and proposes to use them instead of Dirac 4-spinors and quaternions. PACS: Lx, Cc, a ˆ Ë ± μ É ÉμÎ μ É μ μ²ó ÊÕÉ Ö μ Ò [1]. μ μ μ³ ³ Ö- ÕÉ Ö ² ÊÕÐ μ Ò: ±μ ± 4- μ Ò; Ê² ± 3- μ Ò; ± É μ Ò. μ²ó μ ±μ ± Ì 4- μ μ μ μ ÊÕ É Ê μ ÉÓ Ò Ò ÕÉ γ-³ É - ÍÒ. μ μ ÊÉ ÔÉμ μ Ñ ±ÉÒ, ²Ê Ð ²Ö Ö μ μ μ É μ μ μ μ- É É ÊÐ, μμé É É μ, É ± μ : μ Ò É μ Ò. μ Î μ Ò²μ Ò μ μ ÉÓ ÒÎ ² Ö ² ÏÓ μ μ³ ÔÉ Ì μ É É. ² É Ö μ²ó μ ÉÓ μ²ê μ Ò ±μ ± Ì μ μ Å ²μ Í Ò - - μ Ò [] Å ± ± μ² μ ÉÒ μ Ñ ±ÉÒ. 1. Ÿ ˆ ˆ ² ³ μ μ É μ³ Ê Ö Š² ËËμ Ä ± : γ (a γ b = g ab I (1 1 yamadharma@gmail.com jelly6@mail.ru

2 ³ - μ μ μ Î ² Ö ± Éμ μ-³ Ì Î ± Ì μ² ÒÌ Î É Ì 63 ², μ Ê ± Ö μ Ò ± Ò, γ σ aρ γτ bσ + γσ bρ γτ aσ = g abδ τ ρ. ( ³ μ ÉÓ μ μ μ μ É É ² ÊÕÐ Ö: { N = n/ Î É μ³ n; N = n/ 1/ Î É μ³ n. (3 μ²μ ³ I =. Ÿ œ - ˆ Š ˆ Œˆ ( 1 0, i = 0 1 ( 0 i, j = i 0 ( ( 0 1 i 0, k =. ( i Ð ± É μ Ê É É ² ³ É Í ( a + id c + ib A = Ia + ib + jc + jd =, (5 c + ib a id a, b, c, d R. Ê³³ μ ÊÌ ± É μ μ μ²êî ÕÉ Ö μ Éμ ± ± ³ É Î Ö Ê³³ ³ É Î μ μ. μ Ö Ò ± É μ A μ ²Ö É Ö μμé É É ÊÕÐ ³ É Î μ μ Í : A = Ia (ib + jc + kd. (6 ² ³ É Í A (5 Ê ³μ Ê²Ö Ê É, Éμ μ Ê É É ²ÖÉÓ μ μ Ê - É ÊÕ -³ É ÍÊ. Œμ μ ÉÓ μμé μï Ö det A = a + b + c + d =1, (7 AA = I(a + b + c + d =I. (8 ± ³ μ μ³, ± É μ μ² ³ ÉÓ Î ÊÕ μ ³Ê: A := a + b + c + d =1. (9 ² μ É ²Ó μ, Î Ò ± É μ ³μ É ÒÉÓ É ² Ê É μ -³ É - Í. ³μÉ Ö Éμ, ÎÉμ Ê É Ò -³ É ÍÒ Î Ò ± É μ Ò É - ²ÖÕÉ μ μ μ ÊÐ É Ê μ μ Éμ, μ Ð ³ ²ÊÎ ³ Ê ± É μ ³ - ³ É Í ³ ÊÐ É Ê É É ±μ É μ ³μ Ö. ²μ Éμ³, ÎÉμ ± É μ Ò Ö- Ò μ²μ É ²Ó μ μ ² Ò³ ± É Î Ò³ Ëμ ³ ³, Éμ ± ± -³ É ÍÒ μ μ Ö μ Í Ì ±É ÊÕÉ Ö ²μ Í μ ÉÊ μ (+,,,.

3 64 ŠÊ²Ö μ.., ²ÓÖ μ. ƒ. 3. Ÿ œ - ˆ ˆ Š μ±μ Î É ²Ó ÒÌ ÒÎ ² ÖÌ μ ± É μ Ìμ ³μ ÉÓ μ É ±É ÒÌ - ± μ ±μ³ μ É ÊÕ Ó. Š μ³ Éμ μ, Î ÉÊÕ Ê²ÓÉ É Ê μ Ëμ ³Ê² μ ÉÓ ±Éμ μ Ëμ ³. ²Ö Ê É μ ² Ö ³μ Ö ³ Ê μ Ò³ ±Éμ Ò³ - ³ ²Ê É ³ μ²ò ˆ Ë ²Ó Ä : AA g a :=g a a ε A A ε A A, g a AA :=g a a ε A A ε A A, (10 É± μ μ É Ö Éμ²Ó±μ μ É ±É Ò³ ± ³. ²Ö É É μ É É Ò Œ ±μ ±μ μ μ μ É ³Ò μé Î É μ²êî ³ AB g 0 = 1 ( 1 0 = g AB, g 1 AB = 1 ( 0 1 = g AB, (11 AB g = 1 ( 0 i = g i 0 AB, g 3 AB = 1 ( 1 0 = g 0 1 AB ˆ Š Šˆ 4- ˆ ˆ - ˆ Ë Î ± Ì Î É Ì Î Éμ μ²ó ÊÕÉ Ö ±μ ± ³ 4- μ ³ 1. ±μμ - Í Ò³ μ Ñ ±É ³ ± μ³μ ±. ³ ² ÒÌ μ É É±μ ÔÉμ μ Ëμ ³ ² ³ Ö ²Ö É Ö Ö μ μ²ó μ γ-³ É Í, ±μéμ Ò μ ÊÉ μ Ö ²ÖÕÉ Ö μ Ñ ±É ³, ²Ê Ð ³ ²Ö Ö ±Éμ μ μ μ μ μ μ É É. Ï μ Ò μ Ñ ±ÉÒ ÊÉ ± ± Ò ÊÌ μ É É Ì: ±Éμ μ³ μ μ³. μμé É É μ ²Õ É Ö É ³² É ± μ² μμ μ³ê Ëμ ³ ² ³Ê μ É μ³ μé- ± ² μ μé μ ÒÌ, ² μ μé É μ ÒÌ ± μ. ³μÉ ³ Ìμ ± Î Éμ μ μ³ê Ëμ ³ ² ³Ê μ μ ²μ Í ÒÌ - μ- μ. Î ² ±μ É Ê Ê ³ 4- μ Ò μ Ñ ±É μ μ - μ μ. ² μ ³μ - É Ê ³ μ ³μ μ É μ μ Ëμ ³ ² ³. ³μÉ ³ ³ : Ò μ É- ÒÌ μ ÒÌ μμé μï ÒÎ ² ³ É Î ÒÌ Ô² ³ Éμ μ É μ 4- μ μ μ Ëμ ³ ² ³. μ É μ ³ ² Í Õ 4- μ μ μ Ëμ ³ ² ³ μ μ ²μ Í ÒÌ - μ μ. Ê ³ μ μ Î ÉÓ É μî Ò³ Î ± ³ Ê± ³ 4- μ Ò ± Ò. ±, ± ±, μ Ò³ ² É ± ³ Ê± ³ μ μ Î ³ - μ Ò ± Ò, É μî Ò³ ² É ± ³ Å É μ Ò μ μ ³μ μ, μ, ³μÉ μ ÉÓ ² ³ ±μ É Ê μ ÉÓ μ Ñ ±É, μ³μðóõ ±μéμ- μ μ ³μ μ Ò²μ Ò Ê μ μ ² μ ÉÓ μ Í Õ μ É É μ μ μé Ö. Î ÉÊÕ ±μ ± 4- μ ² ÊÕÉ μ³μðóõ ÊÌ É Ì³ ÒÌ μ μ (3- μ μ Ê². μ ³ ²Ó μ ÔÉμ μ² μ ³μ μ, μ ±μ²ó±ê É Ê±ÉÊ μ É É S R S R μ²ê μ μ μ ³ - μ É n +1 μ É μ É Ê±ÉÊ μ μ É É S ρ μ μ ³ μ É n (n Å Î É μ.

4 ³ - μ μ μ Î ² Ö ± Éμ μ-³ Ì Î ± Ì μ² ÒÌ Î É Ì 65 Ï ³ ±μ ± 4- μ ± ± ( ϕ ψ α A =, (1 ϕ A π A Å ²μ Í Ò - μ Ò. μ Ö Ò μ Ê É ³ ÉÓ π A ψ α = ψ α = ( π A, ϕ A. (13 ² ³ μ Éμ μé Ö: ( ( ϕ A π A ˆP =. (14 π A Ê ³ μ²ó μ ÉÓ γ-³ É ÍÒ ± ²Ó μ³ É ². μ Ï ³ Ö Ò γ-³ É Í: γ σ aρ = ( 0 ε A R ε A S ε AR ε A S 0 ϕ A (, η σ S iεr 0 ρ =, (15 0 iε R S ± μ³ Éμ μ, ( γ σ εa B abρ = ε S R(Aε B 0 0 ε AB ε R (A ε. (16 B S ³ É ± μ μ Î γ 5 := iη. μ³μðóõ μ ² μ ³ É Ê±ÉÊ Ò ±μ ± Ì 4- μ μ ³μ μ μ É μ ÉÓ É Ò μμé μï Ö. ŒÒ Ê ³ μ μ ÉÓ μ μ Å μ Ö Ò 4- μ (ψ ψ, μμé É É μ, Î ÉÒ Ó³Ö - μ ³ (ϕ A, ϕ A, π A π A. 4.. ± ²Ö Ò. É± π A ϕ A ϕ A π A ³ ÕÉ ³Ò ² ± ²Ö μ. ˆÌ Ê³³ Ê É É Ö ± ± ± ²Ö, μ ÉÓ ± ± μ ± ²Ö : s = π A ϕ A + ϕ A π A = ψ α ψ α, (17 p = i( π A ϕ A ϕ A π A =i ψ α γ α 5β ψ β. ( ±Éμ Ò. Šμ³ Í π A π A ϕ A ϕ A ³ ÕÉ ³Ò ² ±Éμ. ˆÌ Ê³³ É Ö ± ± ±Éμ, μ ÉÓ Å ± ± μ ±Éμ : j a = ( π A π A + ϕ A ϕ A = ψ α γβ aα ψ β, (19 j a = ( π A π A ϕ A ϕ A = ψ α γβ aα γ β 5δ ψ δ. ( μ Ò. É É ²Ó Ò ±μ μ ³³ É Î Ò É μ ³μ μ μ É μ ÉÓ ² ÊÕ- Ð ³ μ μ³: a ab = i(ϕ (A π B ε A B ϕ (A π B ε AB = ψ α σ ab β α ψ β. (1 É μμé μï Ö ³ É ²ÖÕÉ Ö μ² μ ÉÒ³, ² Ìμ Ò.

5 66 ŠÊ²Ö μ.., ²ÓÖ μ. ƒ. 5. ˆ ˆ Œ ˆ Œ ²Ö Î É ³ É Î ÒÌ Ô² ³ Éμ ± Éμ μ É μ μ ÒÎ μ ³ ÖÕÉ Ë ³ - μ ± É Õ±, ±²ÕÎ ÕÐ Ö μ μ μ Ö μ μ ² ; - Ê²ÓÉ É μ²êî ÕÉ ± É ³ É Î μ μ Ô² ³ É. μμé É É μ μ É É ²μ μ ÉÓ ÒÎ ² Å ±μ² Î É μ ÒÎ ²Ö ³ÒÌ Î² μ μ μ Í μ ²Ó μ n. Š μ³ Éμ μ, ² μ² Ò ³ É Î Ò Ô² ³ É ÒÎ ²Ö É Ö ± ± Ê³³ ³ μ Ì ³³ ² Ëμ - ³ Í Ö μ Ë, Ò ³ Éμ ³ ³. Š ± ²ÓÉ É ² É Ö ÒÎ ²ÖÉÓ ³ ³ É Î Ò Ô² ³ É. ³μÉ ³ ÊÉ : ³ - μ μ (μé± μé É μ ÒÌ ± μ ³ ±Éμ μ μ Ëμ ³ ² ³ (μé± μé μ ÒÌ ± μ. ²Ö ² ± Í μ μ μ μ ÖÉ É Ö Å ²μ ÒÌ μμé μï ²Ö γ-³ É Í Å ² É Ö μ²ó μ ÉÓ - μ Ò Ëμ ³ ² ³. ³ μ³μ É ²Ó ÊÕ μé Í Õ, ÊÕÐÊÕ Ö ± μ ±Éμ 1 ± γ 5 [3]: ( ψ+ ψ =. ( ψ μμé É É μ γ-³ É ÍÒ ÏÊÉ Ö ( ³. (15: ( 0 γa γ a = +, ˆp = γ a 0 ( 0 ˆp+ ˆp 0, (3 ˆp := p a γ a. ³ - μ μ μ μ μ μ μ ²ÊÎ ² Î Ö μ ±Éμ μ (1 ± γ 5. μôéμ³ê ³μÉ ³ Ê μð ÒÎ ² ²ÊÎ Î² μ [ ] 1 ψ f γ a1 ˆp (a γ a ˆp (b γ an (1 ± γ 5 ψ i. (4 Œμ μ Ò ² ÉÓ ²ÊÎ Ö Å Î É μ Î É μ ±μ² Î É μ γ-³ É Í: { ψf± γ a1 ˆp (a± γ a ˆp (b± γ± an ψ i± ( Î É μ, ψ f γ± a1 (a γ± a (b γ an i± (Î É μ. (5 ˆ μ²ó ÊÖ - μ μ É ² γ-³ É Í, μ²êî ³ ² ÊÕÐ μμé μï Ö: β γ aα +γγ aδ =δ δ α δ β γ, (6 β γ aα ± γa γ δ ± =( δ β α δ δ γ δ δ β α δ γ. (6 ²Ö ³ μ± ³ (6 : ε C A ε C B ε C Gε C D =ε A D ε B G. (7 Î ÉÒ Ö μμé É É Ö α A, β B, γ G, δ D, μ²êî ³ Ìμ μ Ò.

6 ³ - μ μ μ Î ² Ö ± Éμ μ-³ Ì Î ± Ì μ² ÒÌ Î É Ì 67 ± ³ μ μ³, ³ ÖÖ μ ² μ É ²Ó μ (5 (6, ³Ò μ μ μ ³ Ö μé γ-³ É Í μ μ ³ ÒÎ ² Ö - μ ³. μ ² ÒÎ ² μ²êî ÕÉ Ö Î² Ò É u f± ˆp (a ˆp (b±...ê + or...u i±, (8 e Å μ²ö Í Ö. ²Ö μ²êî Ö ±μ ± É μ μ Ê²ÓÉ É μ Ìμ ³μ Ò ÉÓ É ² μ. ³, ³μ μ μ²ó μ ÉÓ É É μ Ï, μ²êî μ ²μ ³ μ ²μ - ± ³ μ² ³. μ ²ÊÎ μ μ²ó μ μ²ö Í μ²êî ³ ( E ( e iϕ/ 1+scos θ u ± = + εm ± εs E εm e iϕ/, (9 1 s cos θ s Å ²Ó μ ÉÓ; ε Å ± Ô ³ ÒÎ ² Ö ³ É Î μ μ Ô² ³ É. ÒÎ ² ³ Î ±Í ν + n p + e, (30 ³ É Î Ò Ô² ³ É ±μéμ μ É É μ (V ÄA-É μ ³ É M = G F ( ψe γ a (1 + γ 5 ψ ν ( ψp γ a (g V + g A γ 5 ψ n. (31 ˆ μ²ó ÊÖ (5 (6, ³ (31 ± Ê: M = G F ( u eα+ γ aβ α u β ν+[ (ga g V ( u pγ+ γa δ γ u δ n+ + u pγ γa δ+ γ u δ n + +g A u pγ+ γa δ γ u δ ] G F [ n+ = (gv g A u eα+ γ aβ α u β ν+ u pγ γa δ+ γ u δ n + +(g V + g A u eα+ γ aβ α u β ν+ u pγ+ γa δ γ u δ n+] = = 4G F [ (gv g A u eα + uα n u pβ uβ ν + + ( ]. +(g V + g A u eα+ uα ν+ u pβ+ uβ n+ u eα+ uα n+ u pβ+ ν+ uβ (3 Ò ³ ²ÖÕÐ Ê ²Ò ² ÊÕÐ ³ μ μ³: ϕ ν = ϕ n = ϕ p = ϕ e =0, θ ν = θ n = π/, θ e θ p Å μ μ²ó Ò. ³ μ Ò: s = ( 1 s 0 =, s 0 1 = ( cos θp /, s sin θ p / 3 = ( 0 1, ( sin θe / cos θ e /. (33

7 68 ŠÊ²Ö μ.., ²ÓÖ μ. ƒ. μ ³μ μ ÉÓ [ ³. (9]: u ν± = 1 ( Eν + m ν ± s ν Eν m ν s 0, (34 u n± = 1 ( En + m n ± s n En m n s 1, (35 u p± = 1 ( Ep + m p ± s p Ep m p s, (36 u e± = 1 ( Ee + m e ± s e Ee m e s 3. (37 ˆ (3 μ²êî ³ M = G F ( Ee + m e + s e Ee m e ( Eν + m ν + s ν Eν m ν [ ( ( Ep (g V g A En + m n s n En m n + m p s p Ep m p ( s 3 s 1 s s 0 +(g V + g A En + m n + s n En m n ( Ep + m p + s p Ep m p ( s3 s 0 s s 1 s 3 s 1 s s 0 ] = = G ( ( F Ee + m e + s e Ee m e Eν + m ν + s ν Eν m ν [ ( ( Ep (g V g A En + m n s n En m n + m p s p Ep m p ( c cos θ e /cos θ p / (g V + g A En + m n + s n En m n ( Ep + m p + s p Ep m p (sin θe /cos θ p /+cosθ e /cos θ p / ]. (38 ± ³ μ μ³, ³Ò μ²êî ² ÊÐ É μ ( μ Ö μ±: n ³ Éμ n μ± Ð ±μ- ² Î É ÒÎ ²Ö ³ÒÌ Î² μ, ± μ³ Éμ μ, μ ³ ÕÉ μ É ÉμÎ μ μ Éμ. Š ˆ 1. μ²ê μ Ò μ² μ ÉÒ μ Ñ ±ÉÒ, Î ³ μ Ò.. ² É Ö μ²ó μ ÉÓ ²μ Í Ò - μ Ò ³ Éμ ±μ ± Ì 4- μ μ. 3. ²ÖÉ É ± Ì Î É Ì É - μ μ É ²Ö É Ö μ² ± É- Ò³, Î ³ É ± É μ μ.

8 ³ - μ μ μ Î ² Ö ± Éμ μ-³ Ì Î ± Ì μ² ÒÌ Î É Ì 69 ˆ Š ˆ 1. Cartan E. The Theory of Spinors. Paris: Hermann, Penrose R., Rindler W. Spinor and Space-Time. V. 1. Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields. Cambridge Univ. Press, Sirlin A. // Nucl. Phys. B V. 19. P. 93.

Σχετικά έγγραφα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š ÖÎ±μ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š ÖÎ±μ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š ÖÎ±μ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±